Álgebra lineal Ejemplos

$10 \sqrt{\frac{21000}{10000}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $21000$ y $10000$ .

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Paso 1.1

Factoriza $1000$ de $21000$ .

$10 \sqrt{\frac{1000 (21)}{10000}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $1000$ de $10000$ .

$10 \sqrt{\frac{1000 \cdot 21}{1000 \cdot 10}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$10 \sqrt{\frac{1000 \cdot 21}{1000 \cdot 10}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$10 \sqrt{\frac{21}{10}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{21}{10}}$ como $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$ .

$10 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 (\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$10 \frac{\sqrt{21} \sqrt{10}}{10}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \frac{\sqrt{21 \cdot 10}}{10}$

Paso 5.2

Multiplica $21$ por $10$ .

$10 \frac{\sqrt{210}}{10}$

Paso 6

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$10 \frac{\sqrt{210}}{10}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{210}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{210}$

Forma decimal:

$14.49137674 \dots$